報告時間：2024年4月24日（星期三）10:30-11:30
報告地點：翡翠湖校區科教樓B1710室
報 告 人：劉勇 教授
工作單位：中國科學技術大學
舉辦單位：數學學院
報告簡介：
We investigate the moduli space of solutions to the Allen-Cahn equation with Riemann type ends. Toda lattice and minimal surfaces of Riemann type naturally appear in this setting. Inspired by properties of the Toda lattice, we are leading to construct new minimal surfaces of Riemann type, as well as new solutions to the Allen-Cahn equation.
報告人簡介：
劉勇，中國科學技術大學教授，博士生導師，從事非線性分析、可積系統與偏微分方程等相關問題的研究工作。近年來，主要研究物理、幾何及應用數學中重要的偏微分方程，其中包括水波運動中的Kadomtsev-Petviashvili 方程和Gross-Pitaevskii方程，相變理論中的Ginzburg-Landau方程和Allen-Cahn方程，幾何中的極小曲面方程，可積系統中的Toda方程等。在這些方程解的存在性、穩定性和分類等方面取得了若干研究成果，例如，構造了De Giorgi猜想新的反例；證明了Allen-Cahn方程在三維空間的半空間定理，構造并分類了Allen-Cahn方程在二維空間的4-end解；對橢圓sine-Gordon方程的有限Morse指標解進行了完整分類；證明了KP方程lump解的非退化性和軌道穩定性；構造了GP方程的亞音速和近零速行波解等。相關成果發表于Adv. Math., J. Reine Angew. Math., J. Math. Pures Appl., Arch. Ration. Mech. Anal., Int. Math. Res. Not. IMRN, SIAM J. Math. Anal., Anal. PDE, J. Funct. Anal., Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire, Comm. Partial Differential Equations。
